如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-25 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：不等式的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D，
延长AP到点E，使PE=PD，连接DE，
∵PE=PD，∠DPE=60°，
∴△PDE为等边三角形，
∵DB′=AD，DP=ED，∠B′DP=∠ADE，
∴△ADE≌△B′PD（SAS），
∴B'P=AP+PD，
易知B'C≤PB'+PC，得B'C≤PA+PD+PC．
∵△AB'D是等边三角形，
∴AB'=AD，∠B'AD=60°，
又易知△ABC是等边三角形，
故AC=AB，∠BAC=60°，
∴△AB'C≌△ADB，∴B'C=DB，
∴PA+PD+PC≥BD，得证．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中不等式的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中不等式的定义”。

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