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1、试题题目:x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-11 07:30:00

试题原文

x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+20i,设这个方程的两个根α、β,满足|α-β|=2
7
,求|m|的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:复数相等的充要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设m=a+bi(a,b∈R).则z12-4z2-4m=16+20i-4a-4bi=4[(4-a)+(5-b)i].
而|α-β|=2
7
?|α-β|2=28?|(α-β)2|=28?|(α+β)2-4αβ|=28
?|z12-4z2-4m|=28?|(4-a)+(5-b)i|=7?(a-4)2+(b-5)2=72
即表示复数m的点在圆(a-4)2+(b-5)2=72上,
该点与原点距离的最大值为7+
41
,最小值为7-
41
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数相等的充要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中复数相等的充要条件”。


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