设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a．-数学试题及答案

1、试题题目：设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-10 07:30:00

试题原文

设a为实数，在复数集C中解方程：z²+2|z|=a．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设|z|=r．若a＜0，则z²=a-2|z|＜0，于是z为纯虚数，从而r²=2r-a．
由于z²=a-2|z|为实数，故z为纯虚数或实数，因而需分情况进行讨论．
解得r=1+

1-a

（r=1-

1-a

＜0，不合，舍去）．故z=±（1+

1-a

）i．
若a≥0，对r作如下讨论：
（1）若r≤

1

2

a，则z²=a-2|z|≥0，于是z为实数．
解方程r²=a-2r，得r=-1+

1+a

（r=-1-

1+a

＜0，不合，舍去）．
故z=±（-1+

1+a

）．
（2）若r＞

1

2

a，则z²=a-2|z|＜0，于是z为纯虚数．
解方程r²=2r-a，得r=1+

1-a

或r=1-

1-a

（a≤1）．
故z=±（1±

1-a

）i（a≤1）．
综上所述，原方程的解的情况如下：
当a＜0时，解为：z=±（1+

1-a

）i；
当0≤a≤1时，解为：z=±（-1+

1+a

），z=±（1±

1-a

）i；
当a＞1时，解为：z=±（-1+

1+a

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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