已知z是复数，z+i和z1-i都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z是复数，z+i和z1-i都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-09 07:30:00

试题原文

已知z是复数，z+i和

z

1-i

都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x²+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的概念及几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设z=a+bi，则z+i=a+（b+1）i
∵z+i为实数∴b=-1

z

1-i

=

a+bi

1-i

=

a-i

1-i

=

(a-i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a+1+(a-1)i

2

∵

z

1-i

为实数
∴a=1则z=1-i
（2）设纯虚数m=ci则x²+x（2-i）-（3ci-1）i=0有实根
即x²+2x+3c+（1-x）i=0
∴x=1，c=-1
∴纯虚数m为-i

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z是复数，z+i和z1-i都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的概念及几何意义”。

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