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1、试题题目：设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．（1）已知a1=1，d=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．
（1）已知a1=1，d=2，
（i）求当n∈N*时，的最小值；
（ii）当n∈N*时，求证：；
（2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．

  试题来源：江苏同步题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：基本不等式及其应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）（i）解：∵a1=1，d=2，
∴，
，
当且仅当，即n=8时，上式取等号．
故的最小值是16．
（ii）证明：由（i）知Sn=n2，
当n∈N*时，，

=
=，
∵，
∴．
（2）假设对n∈N*，关于m的不等式
am=a1+（m﹣1）d≥n的最小正整数解为cn=3n﹣2，
当n=1时，a1+（c1﹣1）d=a1≥1；
当n≥2时，恒有
，
即，
从而．
当时，对n∈N*，且n≥2时，
当正整数m＜cn时，有．
a1符合题意且a1的取值范围是．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．（1）已知a1=1，d=..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。


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