国营二三八厂打算在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t≥0）万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只-数学试题及答案

1、试题题目：国营二三八厂打算在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

国营二三八厂打算在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t≥0）万元满足

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2010年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍，（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．
（1）将该厂家2010年该厂产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家所获利润最大？

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意可知当t=0时，x=1（万件），
∴1=4﹣k

k=3．
∴

．每件产品的销售价格为1.5×

（元），
∴2010年的利润y=x·（1.5×

）﹣（6+12x+t）
=3﹣t+6x=27﹣t﹣

（t≥0）．
（2）∵t≥0时，2t+1≥1，令2t+1=m，则m≥1
∴2010年的利润y=27.5﹣

≤27.5﹣6=21.5，
当且仅当m=3（万元）时，y_max=21.5（万元）．
所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“国营二三八厂打算在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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