如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC=nAN，则mn的最大值为（）A．12B．1C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若

AB

=m

AM，

AC

=n

AN

，则mn的最大值为（　　）

A．

1

2

B．1

C．2

D．3

试题来源：青州市模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，
则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），
∵

AB

=m

AM，

AC

=n

AN

，
∴

AM

=

AB

m

，

AN

=

AC

n

，
∴M(0，

2

m

)、N(

2

n

，0)，
∴直线MN的方程为

nx

2

+

my

2

=1，
∵直线MN过点O（1，1），
∴

m

2

+

n

2

=1，即m+n=2
∵m+n≥2

mn

（m＞0，n＞0），
∴mn≤

(m+n)2

4

=1，
∴当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：