已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则1a+1b+ab的最小值是（）A．2B．22C．174D．8-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则1a+1b+ab的最小值是（）A．2B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

1

a

+

1

b

+ab的最小值是（　　）

A．2

B．2

2

C．

17

4

D．8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则由 1=（a+b）²=a²+b²+2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤

1

4

，则

1

a

+

1

b

+ab=

1

ab

+ab=

1

t

+t，t∈（0，

1

4

]．
由于函数 y=

1

t

+t 在（0，

1

4

]上单调递减，故当 t=

1

4

时，函数 y 取得最小值

17

4

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则1a+1b+ab的最小值是（）A．2B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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