如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，DFDE=λ1，AEAC=λ2，且λ1+λ2=12，记△BDF的面积为S=f（λ1，λ2，），则S的-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，

DF

DE

=λ1，

AE

AC

=λ2，且λ1+λ2=

1

2

，记△BDF的面积为S=f （λ₁，λ₂，），则S的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为△ABC的面积为1，

AE

AC

=λ2，所以，△ABE的面积为λ₂，
因为D是AB的中点，所以，△BDE的面积为

λ2

2

，因为

DF

DE

=λ1，
所以△BDF的面积为

1

2

λ1λ2≤

1

2

(

λ1+λ2

2

)2=

1

32

，
当且仅当λ₁=λ₂时，取得最大值．
故答案为：

1

32

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中点，E是边AC上任一点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：