设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：x3-2423y-230-422-12（1）求C1、C2的标准方程；（2）设直线l与-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：

x

3

-2

4

2

3

y

-2

3

0

-4

2

-

1

2

（1）求C₁、C₂的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C₁交于不同两点M、N，且

OM

?

ON

=0，请问是否存在这样的直线l过抛物线C₂的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

试题来源：怀化二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线C₂：y²=2px（p≠0），则有

y2

x

=2p(x≠0)，
据此验证5个点知只有（3，-2

3

）、（4，-4）在统一抛物线上，易求C₂：y²=4x（2分）
设C2：

x2

a2

+

y2

b2

=(a＞b＞0)，把点（-2，0）（

2

，

2

）代入得

4

a2

=1

2

a2

+

1

2b2

=1

解得

a2=4

b2=1

∴C₂方程为

x2

4

+y2=1（5分）
（2）假设存在这样的直线l过抛物线焦点F（1，0）
设其方程为x-1=my，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由

OM

?

ON

=0．得x₁x₂+y₁y₂=0（*）（7分）
由

x-1=my

x2

4

+y2=1

消去x，得（m²+4）y²+2my-3=0，△=16m²+48＞0
∴y1+y2=

-2m

m2+4

，y1y2=

-3

m2+4

①
x₁x₂=（1+my₁）（1+my₂）=1+m（y₁+y₂）+m²y₁y₂；
=1+m?

-2m

m2+4

+m2?

-3

m2+4

=

4-4m2

m2+4

②（9分）
将①②代入（*）式，得

4-4m2

m2+4

+

-3

m2+4

=0
解得m=±

1

2

（11分），
∴假设成立，即存在直线l过抛物线焦点Fl的方程为：2x±y-2=0（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：