设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）当θ∈(0，π2)时，若f（θ）=1，求θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3

sinx-

sin(

π

2

-2x)sin(

π

2

-x)

cos(π+x)

．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）当θ∈(0，

π

2

)时，若f（θ）=1，求θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

3

sinx-

sin(

π

2

-2x)sin(

π

2

-x)

cos(π+x)

=

3

sinx-

cos2xcosx

-cosx

=

3

sinx+cos2x
=

3

sinx+1-2sin2x=-2(sinx-

3

4

)2+

11

8

故当sinx=

3

4

时，f(x)max=

11

8

当sinx=-1时，f(x)min=

3

×(-1)+1-2×(-1)2=-

3

-1．
（Ⅱ）由f(θ)=1?

3

sinθ-

sin(

π

2

-2θ)sin(

π

2

-θ)

cos(π+θ)

=1?

3

sinθ+cos2θ=1
即：

3

sinθ+1-2sin2θ=1?2sin2θ-

3

sinθ=0?sinθ(2sinθ-

3

)=0
又θ∈(0，

π

2

)，
∴sinθ=

3

2

，从而θ=

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=3sinx-sin(π2-2x)sin(π2-x)cos(π+x)．（Ⅰ）求f（x）的最值..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：