已知向量m=（3sin2x-1，cosx），n=（12，cosx），设函数f（x）=m?n．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π2]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（3sin2x-1，cosx），n=（12，cosx），设函数f（x）=m?n．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（

3

sin2x-1，cosx），n=（

1

2

，cosx），设函数f（x）=

m

?

n

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，

π

2

]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+

π

6

）=

3

5

，f（

B

2

-

π

12

）=

10

，又a+b=

2

+1，求a、b、c的值．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

m

?

n

=

3

2

sin2x-

1

2

+cos2x=sin(2x+

π

6

)，（3分）
∴T=

2π

2

=π，
由0≤x≤

π

2

得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
∴f（x）_max=1；（16分）
（2）∵f(A+

π

6

)=

3

5

，
∴cos2A=

3

5

?sin2A=

1-cos2 A

2

=

1

5

，
∵A为锐角，∴sinA=

5

，cosA=

2

5

（7分）
又f(

B

2

-

π

12

)=

10

?sinB=

10

，
∵B为锐角，∴cosB=

3

10

，（8分）
由正弦定理知

a

b

=

sinA

sinB

=

2

?a=

2

b
又a+b=

2

+1?a=

2

，b=1（10分）
又∵sinC=sin（A+B）=sinA?cosB+cosA?sinB=

5

?

3

10

+

2

5

?

10

=

2

，
由

c

sinC

=

b

sinB

?c=

b?sinC

sinB

=

2

×

10

=

5

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（3sin2x-1，cosx），n=（12，cosx），设函数f（x）=m?n．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：