在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（）A．π6B．56πC．π6或56πD．π3或23π-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（）A．π6B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（　　）

A．

π

6

B．

5

6

π

C．

π

6

或

5

6

π

D．

π

3

或

2

3

π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，
①²+②²得：（3sinA+4cosB）²+（3cosA+4sinB）²=37，
化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，
即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=

1

2

，又C∈（0，π），
所以∠C的大小为

π

6

或

5

6

π，
若C=

5

6

π，得到A+B=

π

6

，则cosA＞

3

2

，所以3cosA＞

3

2

＞1，
则3cosA+4sinB＞1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以C≠

5

6

π，
所以满足题意的C的值为

π

6

．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（）A．π6B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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