（2013?盐城三模）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-7210．（1）求cos2α的值；（2）求2α-β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：（2013?盐城三模）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-7210．（1）求co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

（2013?盐城三模）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-

7

2

10

．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α-β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）cos2α=cos²α-sin²α=

cos2α-sin2α

cos2α+sin2α

=

1-tan2α

1+tan2α

，
因为tanα=2，所以

1-tan2α

1+tan2α

=

1-4

1+4

=-

3

5

，
所以cos2α=-

3

5

．
（2）因为α∈（0，π），且tanα=2，所以α∈(0，

π

2

)
又cos2α=-

3

5

，∴2α∈(

π

2

，π)，sin2α=

4

5

，
因为β∈（0，π），cosβ=-

7

2

10

．
所以sinβ=

2

10

，β∈(

π

2

，π)，
所以sin（2α-β）=sin2αcosβ-cos2αsinβ
=

4

5

×(-

7

2

10

)-(-

3

5

)×

2

10

=-

2

，
又2α-β∈(-

π

2

，

π

2

)，
∴2α-β=-

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（2013?盐城三模）已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-7210．（1）求co..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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