已知函数f（t）=1-t1+t，g（x）=cosx?f（sinx）+sinx?f（cosx），x∈（π，1712π]，求函数g（x）的最小正周期、单调区间及值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（t）=1-t1+t，g（x）=cosx?f（sinx）+sinx?f（cosx），x∈（π，1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（t）=

1-t

1+t

，g（x）=cosx?f（sinx）+sinx?f（cosx），x∈（π，

17

12

π]，求函数g（x）的最小正周期、单调区间及值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（t）=

1-t

1+t

∴f（sinx）=

1-sinx

1+sinx

f（cosx）=

1-cosx

1+cosx

∴g（x）=cosx×f（sinx）+sinx×f（cosx）
=cosx×

1-sinx

1+sinx

+sinx×

1-cosx

1+cosx

=-

1-sinx

1+sinx

?cos2x

-

1-cosx

1+cosx

?sin2 x

=-

(1-sinx)2

-

(1-cosx)2

=-1+sinx-1+cosx
∴g（x）=-2+sinx+cosx
=

2

sin（x+

π

4

）-2
∴g（x）的最小正周期为

2π

1

=2π
由正弦函数的性质可知-

π

2

+2kπ＜x+

π

4

＜

π

2

+2kπ单调增

π

2

+2kπ＜x+

π

4

＜

3π

2

+2kπ （k∈Z）单调减，
∴g（x）在[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]上单调递增
[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]k∈Z）上在单调递减
又x∈（π，

17

12

π]，
∴g（x）的单调区间为[π，

5π

4

]，[

5π

4

，

17

12

]，值域为（3，

2

+2]，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（t）=1-t1+t，g（x）=cosx?f（sinx）+sinx?f（cosx），x∈（π，1..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：