设f（n）=n2+n+41，n∈N*，计算：f（1），f（2），f（3），f（4），…，f（10）的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。-数学试题及答案

1、试题题目：设f（n）=n2+n+41，n∈N*，计算：f（1），f（2），f（3），f（4），…，f（10）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

设f（n） =n²+n+41，n∈N*，计算：f（1），f（2）， f（3），f（4），…，f（10）的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：f（1）=1²+1+41=43，
f（2）=2²+2+41=47，
f（3）=3+3+41=53，
f（4）=4²+4+41=61，
f（5）=5²+5+41= 71，
f（6）=6²+6+41=83，
f（7）=7²+7+41=97，
f（8）=8²+8+ 41=113，
f（9）=9²+9+41=131，
f（10）=10²+10+41=151，
∵43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都为质数，
∴归纳猜想：当n∈N*时，f（x）=n²+n+41的值都为质数，
当n=40时，f（40）=40²+40+41=40×（40+1）+41=41 ×41，
∴f（40）是合数，
∴由上面归纳推理得到的猜想不正确。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（n）=n2+n+41，n∈N*，计算：f（1），f（2），f（3），f（4），…，f（10）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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