P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为，（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两-数学试题及答案

1、试题题目：P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是双曲线E：

上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为

，
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足

，求λ的值。

试题来源：江西省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）已知双曲线E：

，

在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，
所以M（-a，0），N（a，0），
直线PM，PN斜率之积为

，
而

，比较得

；
（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：y=x-c，交双曲线E于A，B两点，
则不妨设

，
又

，点C在双曲线E上：

， ①
又联立直线L和双曲线E方程消去y得：

，
由韦达定理得：

，

，
代入①式得：

或λ=-4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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