发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-23 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)由题设知，l的方程为：y=x+2， 化入C的方程，并化简，得(b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2b2=0， 设B（x1，y1）、D（x2，y2）， 则  ，①由M(1，3)为BD的中点知  ，故  ，即b2=3a2，②故  ，所以C的离心率 。(Ⅱ)由①、②知，C的方程为：3x2-y2=3a2， A(a，0)，F(2a，0)，x1+x2=2，x1·x2=  ，故不妨设x1≤-a，x2≥a，   ，  ，|BF|·|FD|=(a-2x1)(2x2-a)=-4x1x2+2a(x1+x2)-a2=5a2+4a+8， 又|BF|·|FD|=17， 故5a2+4a+8=17，解得a=1或a=  （舍去），故  ，连结MA，则由A(1，0)，M(1，3)知|MA|=3， 从而MA=MB=MD， 且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切． 所以过A、B、D三点的圆与x轴相切． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知斜率为1的直线l与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。
（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M(1，3)，