设双曲线，F1、F2是其两个焦点，点M在双曲线上(1)若∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2=60°时，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2=120°时，△F1MF2的面积是多少？(3)观察以上-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线，F1、F2是其两个焦点，点M在双曲线上(1)若∠F1MF2=90°，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线

，F₁、F₂是其两个焦点，点M在双曲线上

(1)若∠F₁MF₂=90°，求△F₁MF₂的面积；
(2)若∠F₁MF₂=60°时，△F₁MF₂的面积是多少？若∠F₁MF₂=120°时，△F₁MF₂的面积是多少？
(3)观察以上计算结果，你能看出随着∠F₁MF₂的变化，△F₁MF₂的面积将怎样变化吗？试证明你的结论．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)由双曲线方程知a=2，b=3，

设|MF₁|=r_1，|MF₂|=r₂(r₁>r₂).
由双曲线定义得r₁-r₂=2a=4，
两边平方得

即

，
即

(2)若∠F₁MF₂=60°，在△MF₁F₂中，由余弦定理得

|F₁F₂|²=(r₁-r₂)²+r₁r₂
∴ r₁r₂=36，则

同理，若∠F₁MF₂=120°，

(3)由以上结果可知，随着∠F₁MF₂的增大，△F₁MF₂的面积将减小，

证明：令∠F₁MF₂=θ，则

由双曲线定义及余弦定理得

②-①得

∵0<θ<π，
∴

在

内，

是单调递减的．
∴当θ增大时，

减小．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线，F1、F2是其两个焦点，点M在双曲线上(1)若∠F1MF2=90°，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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