设双曲线（a＞0）的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2，（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程。-数学试题及答案

1、试题题目：设双曲线（a＞0）的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2，（Ⅰ）求此双曲线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-23 07:30:00

试题原文

设双曲线

（a＞0）的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2，
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）若A、B分别为l₁、l₂上的动点，且2|AB|=5|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程。

试题来源：河北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ） ∵e=2，
∴c²=4a²，
∵c²=a²+3，
∴a=1，c=2，
∴双曲线方程为

，渐近线方程为y=±

x；
（Ⅱ）设A（x₁， y₁），B（x₂， y₂），AB的中点M（x，y），
∵

，
∴

=10，
∴

=10，
又∵y₁=

x₁，y₂=

x₂，2x=x₁+x₂，2y=y₁+y₂，
∴y₁+y₂=

（x₁-x₂），y₁-y₂=

（x₁+ x₂），
∴

=10，
∴3（2y）²+

（2x）²=100，
∴

，即为M的轨迹方程。　

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设双曲线（a＞0）的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2，（Ⅰ）求此双曲线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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