若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是_____

1、试题题目：若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，P为双曲线上一点，且|PF₁|=3|PF₂|，则该双曲线离心率的取值范围是______．

试题来源：密云县一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解根据双曲线定义可知|PF₁|-|PF₂|=2a，即3|PF₂|-|PF₂|=2a．
∴a=|PF₂|．|PF₁|=3a
在△PF₁F₂中，|F₁F₂|＜|PF₁|+|PF₂|，
2c＜4|PF₂||，c＜2|PF₂|=2a，
∴

c

a

＜2，
当p为双曲线顶点时，

c

a

=2
又∵双曲线e＞1，
∴1＜e≤2
故答案为：1＜e≤2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1，F2，P为..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的定义”。

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