已知函数f（x）=（a≠0）．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当a=1时，用定义证明函数在[﹣1，1]上是增函数；（3）求函数在，[﹣1，1]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（a≠0）．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当a=1时，用..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

（a≠0）．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）当a=1时，用定义证明函数在[﹣1，1]上是增函数；
（3）求函数在，[﹣1，1]上的最值．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由题意，函数f（x）的定义域为R，
对任意x∈R都有f（﹣x）=

=﹣

=﹣f（x），
故f（x）在R上为奇函数；
（2）任取﹣1≤x₁＜x₂≤1则f（x₁）﹣f（x₂）=

∵﹣1≤x₁＜x₂≤1，
∴x₁﹣x₂＜0，x₁x₂＜1，
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂）．
故f（x）在[﹣1，1]上为增函数；
（3）由（1）（2）可知：
①当a＞0时，f（x）在[﹣1，1]上为增函数，
故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=

，最小值为f（﹣1）=﹣

，
②当a＜0时，f（x）在[﹣1，1]上为减函数，
故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=﹣

，最小值为f（1）=

，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（a≠0）．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当a=1时，用..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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