定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，．（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-09 07:30:00

试题原文

定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，

．
（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．

试题来源：山西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），
则f（﹣x）=﹣2x+
∵f（x）为[﹣1，1]的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴f（x）=2x﹣
又∵f（0）=﹣f（0），
∴f（0）=0
∵f（﹣1）=﹣f（1），f（﹣1）=f（1﹣2）=f（1）
∴f（﹣1）=0，f（1）=0
∴f（x）=
（2）∵x∈（0，1）时，．
∴f′（x）=2+ ＞0
∴f（x）在（0，1）上为增函数，f（x）∈（0，3）
∵f（x）为[﹣1，1]的奇函数，
∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数
∴当x∈（﹣1，1）时，f（x）∈（﹣3，3），f（±1）=0
∴函数f（x）的值域为（﹣3，3）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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