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1、试题题目:如图,△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-21 07:30:00

试题原文

如图,△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G.问:图中除由切线长定理可知AF=AE,BF=BD,CD=CE外,还有相等的线段吗?若有,请指出来,并加以证明.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:三角形的内心、外心、中心、重心



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
有相等的线段:HG=HF
过点A作FG的平行线分别交DF、DG的延长线于点M、N
则∠AMF=∠BDF
由切线长定理知BF=BD、AF=AE.
所以∠BDF=∠BFD,
又∵∠BFD=∠AFM,
∴∠AMF=∠AFM,
∴AM=AF,
同理:AN=AE,
∴AM=AN,
又FGMN,
∴△DFH△DMA,
HF
AM
=
DH
DA

同理:
HG
AN
=
DH
DA

HF
AM
=
HG
AN

∴HG=HF.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。


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