在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面积为_____

1、试题题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-21 07:30:00

试题原文

在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

I是内心，设内切圆半径为r，
2S_△ABC=（m+n+m+r+n+r）r=2（m+n）r+2r²，
∴S_△ABC=（m+n）r+r²，
三直角边长分别为m+n，m+r，n+r，
由勾股定理得到：（m+r）²+（n+r）²=（m+n）²，
∴（m+n）r+r²=mn，
∴S_△ABC=mn．
故填：mn．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。

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