已知函数f(x)=sin（ωx+ψ）（ω＞0，0≤ψ≤π）上R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间上是单调函数，求ψ和ω的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin（ωx+ψ）（ω＞0，0≤ψ≤π）上R上的偶函数，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin（ωx+ψ）（ω＞0，0≤ψ≤π）上R上的偶函数，其图象关于点M（

，0）对称，且在区间

上是单调函数，求ψ和ω的值。

试题来源：江苏高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，即

，
所以

，
对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosψ=0，
依题设0≤ψ≤π，所以解得

，
由f（x）的图像关于点M对称，得

，
取x=0，得

，
∴

，
又ω＞0，得

，
∴

，
当k=0时，

在

上是减函数；
当k=1时，

在

上是减函数；
当k≥0时，

在

上不是单调函数，
所以，综合得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin（ωx+ψ）（ω＞0，0≤ψ≤π）上R上的偶函数，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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