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1、试题题目:如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-25 07:30:00

试题原文

如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0)x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定∠MNP=120°。
(1)求A,ω的值和M,P两点间的距离;
(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?

  试题来源:福建省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)依题意,有



当x=4时,∴
∴M(4,3)
又P(8,3)
(2)在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,设∠PMN=θ,
则0°<θ<60°
由正弦定理得




 ∵0°<θ<60°,
∴当θ=30°时,折线段赛道MNP最长
亦即,将∠PMN设计为30°时,折线段道MNP最长。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质”。


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