如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延长DB到点F，使FB=12BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-20 07:30:00

试题原文

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=

1

2

ED，延长DB到点F，使
魔方格

FB=

1

2

BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

试题来源：定西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB=

1

2

BD，AE=

1

2

ED，AD=AE+ED，FD=FB+BD
∴

BD

FD

=

ED

AD

=

2

3

，（3分）
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．（5分）

（2）直线AF与⊙O相切．（6分）
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）
∴△OAB≌△OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴

AB

=

AC

，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12ED，延..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线”。

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