在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

试题来源：重庆二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即lgsinAsinC=lgsin²B，所以sinAsinC=sin²B，
由正弦定理得ac=b²，所以三边a，b，c成等比数列．
若三边a，b，c成等比数列，则ac=b²，由正弦定理得sinAsinC=sin²B，所以lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=lgsin²B=2lgsinB，
所以lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列．
所以在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等比数列的充要条件．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，是三边a，b，c成等..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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