在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab＞c2B．a2+b2＜c2C．2bc＞a2D．b2+c2＜a2-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAs..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）

A．2ab＞c²

B．a²+b²＜c²

C．2bc＞a²

D．b²+c²＜a²

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．
∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB＜0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB＜0，-cosBcosA+sinBsinA＜0．
即-cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．
∴A+B＜

π

2

，∴C＞

π

2

，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a²+b²＜c²．
故选 B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAs..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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