已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量m=（2sinB，3），n=(2cos2B2-1，cos2B)，且m⊥n，（1）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；（2）如果b=4，求△ABC面-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量m=（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量

m

=（2sinB，

3

），

n

=(2cos2

B

2

-1，cos2B)，且

m

⊥

n

，
（1）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

m

=（2sinB，

3

），

.

n

=（2cos²

B

2

-1，cos2B），且

m

⊥

n

，
∴

m

?

n

=2sinBcosB+

3

cos2B=sin2B+

3

cos2B=2sin（2B+

π

3

）=0，
∴2B+

π

3

=kπ，即B=

k

2

π-

π

6

，k∈Z，
∵0＜B＜

π

2

，∴B=

π

3

，
（1）f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB=sin（2x-B）=sin（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z，得函数f（x）的单调减区间为[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z；
（2）由余弦定理得：16=a²+c²-2accos

π

3

=a²+c²-ac≥ac，
∴S_△ABC=

1

2

acsin

π

3

≤4

3

，
则△ABC面积的最大值为4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量m=（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：