已知点M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y=OM?ON（O为坐标原点）（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，π2]时，f(x)的最大值-数学试题及答案

1、试题题目：已知点M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

已知点M(1+cos2x，1)，N(1，

3

sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y=

OM

?

ON

（O为坐标原点）
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求f(x)在[0，

π

2

]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得：

OM

=(1+cos2x，1)，

ON

=(1，

3

sin2x+a)，
∴y=1 + cos2x + a

3

sin2x+ a=2sin(2x+

π

6

)+ 1 + a，
∴f（x）的最小正周期为π．
（2）若x∈[0，

π

2

]，则(2x+

π

6

)∈[

π

6

，

7π

6

]，∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
故 y_max=2+1+a=4，∴a=1，y_min=-1+1+a=a=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M(1+cos2x，1)，N(1，3sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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