选做题如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．（I）求证：CD2=DE·DB．（II）若CD=2,O到AC的距离为1，求⊙O的半径．-数学试题及答案

1、试题题目：选做题如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

选做题
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．
（I）求证：CD²=DE·DB．
（II）若CD=2

,O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：连接OD，OC，
由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ECD
∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC
∴△BCD∽△CED
∴
∴CD²=DE·DB
（II）解：设⊙O的半径为R
∵D是弧AC的中点
∴OD⊥AC，
设垂足为F 在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=
在直角△CFD中，DC²=CF²+DF²
∴
∴R²﹣R﹣6=0
∴（R﹣3）（R+2）=0
∴R=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选做题如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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