（选做题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA·PC；（2）若⊙O的半径为，OA=OM，求MN的长．-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

（选做题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过 N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA·PC；
（2）若⊙O的半径为

，OA=

OM，求MN的长．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：与圆有关的比例线段

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB
因为OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN
∴PM²=PN²=PA·PC
（2）∵OM=2，BO=2

，BM=4
∵BM·MN=CM·MA=（2

+2）（2

﹣2）（2

﹣2）=8，
∴MN=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线..”的主要目的是检查您对于考点“高中与圆有关的比例线段”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中与圆有关的比例线段”。

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