如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E。
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）当点C运动到什么位置时，使得以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△OBC≌△ABD
      理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形
                ∴OB=AB　∠OBA=∠OAB=60°
                 BC=BD　∠CBD=60°
             ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
              　即∠OBC=∠ABD 　　　　　　
                 在△OBC和△ABD中

                  ∴△OBC≌△ABD（SAS）
      （2）∵△OBC≌△ABD
               ∵∠BAD=∠BOC=60° 　　　　　
               又∵∠OAB=60° 　　　　　　
                ∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°
                 ∴Rt△OEA中，AE=2OA=2
              ∴当AC=AE=2，即当点C坐标为（3，0）时，符合要求。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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