如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE﹣AF，成立吗？说明理由．（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ α．

（1）如图1，若∠BCA=90°，∠ α=90°，问EF=BE﹣AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠ α=120°（如图2），问EF=BE﹣AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠ α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE﹣AF仍然成立．你添加的条件是 _________ ．（直接写出结论）

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）EF=BE﹣AF成立，
理由为：在△BCE中，∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∵∠BCA=90°，
∴∠ACF+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，又BC=CA，∠BEC=∠CFA=90°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF﹣CE，
∴EF=BE﹣AF；
（2）EF=BE﹣AF仍成立，
理由为：在△BCE中，∠BEC=120°，
∴∠CBE+∠BCE=60°，
∵∠BCA=60°，
∴∠ACF+∠BCE=60°，
∴∠CBE=∠ACF，又BC=CA，∠BEC=∠CFA=120°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF﹣CE，
∴EF=BE﹣AF；
（3）当∠ α+∠BCA=180°时，结论EF=BE﹣AF仍然成立．
故答案为：∠ α+∠BCA=180 °．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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