如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-17 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．
证明：（1）CM=AB；
（2）CF=AB+AF．

试题来源：重庆市期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，
∴BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
又∵G为BC中点，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG=∠MDC=45°，
在△ABD与△MCD中，

，
∴△ABD≌△MCD，
∴CM=AB；
（2）∵△ABD≌△MCD，
∴AD=MD，
又∵G为BC中点，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBG=∠MDB=45°，
在△AFD与△MFD中，

，
∴△AFD≌△MFD，
∴AF=MF；
∴CF=CM+MF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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