求使关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数a．-数学试题及答案

1、试题题目：求使关于x的二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

求使关于x的二次方程（a+1）x²-（a²+1）x+2a³-6=0有整数根的所有整数a．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4；
当a≠-1时，判别式△=（a²+1）²-4（a+1）（2a³-6）=-7a⁴-8a³+2a²+24a+25，
若a≤-2，则△=-a²（7a²+8a-2）+24（a+1）+1＜24（a+1）+1＜0，方程无根；
若a≥2，则△=-8a（a²-3）-a²（7a²-2）+25＜-a²（7a²-2）+25＜0，方程亦无根；
故-2＜a＜2，
又因为a为整数，则a只能取-1，0，1，而a≠-1，则a在0，1中取值：
当a=0时，方程可化为x²-x-6=0，解得x₁=3，x₂=-2；
当a=1时，方程可化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1．
综上所述，关于x的二次方程（a+1）x²-（a²+1）x+2a³-6=0，当a=0，1时，方程有整数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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