如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E。（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E。

（1）求证：∠OPB=∠AEC；
（2）若点C为半圆

的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，
∴PB⊥AB，
∴∠OPB+∠POB=90°，
∵OP⊥BC，
∴∠ABC+∠POB=90°，
∴∠ABC=∠OPB，
又∠AEC=∠ABC，
∴∠OPB=∠AEC；
（2）四边形AOEC是菱形；
∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，
∴

，
∵C为半圆

的三等分点，
∴

，
∴∠ABC=∠ECB，
∴AB∥CE，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，
∴AC∥OE，
∴四边形AOEC是平行四边形，
又OA=OE，
∴四边形AOEC是菱形；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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