如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．

试题来源：湖北省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形BEDF是菱形．
在△DOF和△BOE中，
∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，
所以△DOF≌△BOE，
所以OE=OF．
又因为EF⊥BD，OD=OB，
所以四边形BEDF为菱形．
（2）如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，
则DO=10，EO=7.5．
由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5．
S_菱形EBFD=

EF·BD=BE·AD，
即

所以得AD=12．
根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16．
由2（AB+AD）=2（16+12）=56，
故矩形ABCD的周长为56．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD．（1）判断四边形BEDF的形状，并..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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