如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．
∴△AOF

△COE．
∴AF=EC；
（3）解：四边形BEDF可以是菱形．
理由：如图，连接BF，DE，
由（2）知△AOF

△COE，得OE=OF，
∴EF与BD互相平分．
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．
在Rt△ABC中，AC=

=2，
∴OA=1=AB，
又AB⊥AC，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOF=45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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