发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-11-5 7:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：设方程x2+a1x+a2a3=0的两根为α、β， 方程x2+a2x+ala3=0的两根为α、γ，其中α为两方程的公共根， 则α2+a1α+a2a3=0…①，α2+a2α+ala3=0…②， ①-②得（a1-a2）α+a3（a2-a1）=0， 因为两个方程只有一个公共根，a1≠a2，解得α=a1， 有一元二次方程根与系数的关系得：a3+β=-a1，a3β=a2a3，a3γ=a1a3， 所以β=a1，γ=a1，a1+a2+a3=0， ∵β2+a3β+a1a2=a22+a3?a2+a1a2=a2（a1+a2+a3）=0， γ2+a3γ+a1a2=a12+a3?a1+a1a2=a1（a1+a2+a3）=0， 所以β、γ是方程x2+a3x+a1a2=0的两根． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2+a1x+a2a3=0与方程x2+a2x+ala3=0有且只有一个公共根．求..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。