试求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当1＜b＜5时，再求方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和．-数学试题及答案

1、试题题目：试求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当1＜b＜5时，再求方程x2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

试求方程x²-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当1＜b＜5时，再求方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原方程可化为：（x²-2x+1）-4|x-1|+3=0，（x-1）²-4|x-1|+3=0，
设方程的四个实数根从小到大依次为x₁、x₂、x₃、x₄，
设函数f（x）=（x-1）²-4|x-1|+3，
∴函数关于x=1对称，
∴

x1+x4

2

=

x2+x3

2

=1，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=4，
同理，方程x²-2x-4|x-1|+b=0可化为：（x-1）²-4|x-1|+b-1=0，
∵函数g（x）=（x-1）²-4|x|+b-1的图象关于x=1对称，
∴方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和也为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试求方程x2-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当1＜b＜5时，再求方程x2-..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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