满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D．四组-数学试题及答案

1、试题题目：满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-5 7:30:00

试题原文

满足方程x²+y²=2（x+y）+xy的所有正整数解有（　　）

A．一组

B．二组

C．三组

D．四组

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原方程整理得：x²-（y+2）x+（y²-2y）=0
△=（y+2）²-4（y²-2y）≥0
∴

6-4

3

≤y≤

6+4

3

因为y是正整数，有1≤y≤4，从而，y=1，2，3，4
当y=1时，则x²-3x+1=0．无正整数解；
当y=2时，x²-4x=0，有整数解；
当y=3时，则x²-5x+3=0．无正整数解；
当y=4时，则x²-6x+8=0．有正整数解为2，4．
故原方程的解为：

x=4

y=2

或

x=2

y=4

或

x=4

y=4

故选：C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（）A．一组B．二组C．三组D..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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