如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．求证：AB=BD+DC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．
求证：AB=BD+DC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵△ABE为等边三角形
∴∠ABD=∠E=60°，AE=AB=AC，
∵∠1+∠ABD=∠ABC=∠ACB=∠ADB=∠4+∠E，
∴∠1=∠4，
∵∠3=∠2+∠ADB=∠1+∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠2=∠4，
在△ACD和△AED中

AE=AC

∠2=∠4

AD=AD

∴△ACD≌△AED（SAS）
∴DC=DE，
∴AB=BE=CD+BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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