如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．（1）求证：BM=CN；（2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．
（1）求证：BM=CN；
（2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=CN？请画出图形加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC（2分）
又∠ABQ+∠BAQ=∠BQM=60°
∠ABQ+∠CBN=∠ABM=60°
∴∠BAQ=∠CBN（3分）
∴△ABM≌△BCN（ASA）（4分）
∴BM=CN（全等三角形对应边相等）（5分）

（2）仍能得到BM=CN，如图所示．证明如下：（6分）
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC（7分）
又∠M+∠MAC=∠ACB=60°

魔方格

∠N+∠NAQ=∠BQM=60°
而∠MAC=∠NAQ（对顶角相等）
∴∠M=∠N（8分）
∴△ABM≌△BCN（AAS）（9分）
∴BM=CN（全等三角形对应边相等）．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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