如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，∠ABC与∠ACB的角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．求证：GF=ED．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，∠ABC与∠ACB的角平分线BD、C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，∠ABC与∠ACB的角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．
求证：GF=ED．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠DBC=∠FCB，
在△FBC和△DCB中，

∠FCB=∠DBC

BC=BC

∠FBC=∠DCB

，
∴△FBC≌△DCB（ASA），
∴BD=CF，CD=BF，
∵AB=AC，
∴AF=AD，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠E，
∴AB=AE，
同理AG=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AG，
∵GE∥BC，
∴∠EAB+∠ABC=180°，∠GAC+∠ACB=180°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠GAC=∠EAB，
∴∠GAF=∠EAD，
∵在△GAF和△EAD中，

AG=AE

∠GAF=∠EAD

AF=AD

，
∴△GAF≌△EAD（SAS），
∴GF=ED．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，∠ABC与∠ACB的角平分线BD、C..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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