妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？同学们异口同声：一定相等！老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底-数学试题及答案

1、试题题目：妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等腰三角形的两个底角一定相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

妙趣角：辅助线
问题探讨实录片段：
老师：等腰三角形的两个底角一定相等吗？
同学们异口同声：一定相等！
老师：谁能说说理由？[说着，在图（1）上用符号分别表示了已知“等腰”的条件和“底角为何相等”的疑问．]
小明：如图（2），如果作顶角平分线AD，那么可以根据“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小华：如图（3），如果作底边上的中线，那么可以根据“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
小芳：如图（4），如果作底边上的高，那么可以根据“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
老师：非常好！小明、小华和小芳所作的线段虽然名目各异，但是作用相同──都是通过构造一对全等三角形来说明∠B=∠C，所画的这条线段AD，可以称它为“辅助线”．
小强：“辅助线”，可谓名副其实．
老师：上面大家探讨得到：一个三角形中，如果知道两边相等，那么可得这两边的对角也相等，这可简述为“等边对等角”．
小霞：我想也应该有“等角对等边”[说着，画出了图（5），其中，AB、AC两边上的“”无疑也是在征求说理．]
不一会，争先恐后的几位同学在黑板上画出了如下带有“辅助线”的图形[图（6）、（7）、（8）]：

魔方格

老师期待的目光显然是在说：请你通过观察与思考，对上述3个图形作一评价…

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

图6中，已知∠B=∠C，∠BAC=∠CAD，根据AAS证明三角形全等，则AB=AC；
图7中，已知∠B=∠C，BD=DC，由于两条边一个角，该角不是夹角，所以此方法不能证AB=AC；
图8中，过点A作AD⊥BC，则根据直角三角形特有的证明全等的方法HL进行证明，AB=AC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“妙趣角：辅助线问题探讨实录片段：老师：等腰三角形的两个底角一定相..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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