如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△CAF为等腰三角形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形．

试题来源：邵阳试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC．
∴∠DCA=∠ACB=

1

2

∠DCB．
∵DC=AB，
∴∠DCB=∠ABC．
∴∠ACB=

1

2

∠ABC．
在△ACB中，∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°．
∴∠ACB+∠ABC=90°．
∴

1

2

∠ABC+∠ABC=90°．
∴∠ABC=60°．（3分）

魔方格

（2）证明：连接DB，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=DB．
在四边形DBFA中，DA∥BF，DA=DC=BF，
∴四边形DBFA是平行四边形．
∴DB=AF，
∴AC=AF．
即△ACF为等腰三角形．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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