已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．求证：AD⊥BC证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（______）∵BE平分∠ABC（已知），CE平分∠ACB（已知），∴∠EBD=12_

1、试题题目：已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC （已知），∴∠ABC=∠ACB （______ ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

1

2

______，∠ECD=

1

2

______ （角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （等量代换），
∴BE=CE  （______  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知)

BE=CE(已证)

AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （______），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （______）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵AB=AC （已知），
∴∠ABC=∠ACB （等边对等角）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

1

2

ABD，∠ECD=

1

2

ACD （角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （等量代换），
∴BE=CE  （等角对等边  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知)

BE=CE(已证)

AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （ SSS），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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